7 удачных примеров, как азартные игры изменили математику

Азартные игры помогли сделать современный мир. Математик Адам Кухарски разъясняет, как казино и карточные игры вдохновили на много идей, которые сделали вклад в науку.

1. Игровые кости и рождение новой науки

В 16-м веке не было способа количественной оценки удачи. Если кому-то во время игры в кости выпадали две шестерки, люди считали, что это просто удача. Джероламо Кардано, итальянский врач с пожизненной страстью к азартным играм, считал иначе. Он решил заняться изучением игр с математической точки зрения и написал игровое руководство, в котором излагается, как ориентироваться в «вариативном пространстве» возможных событий. Например, две кости могут упасть 36 различными способами, но только один способ выдает две шестерки.

С этого исследования возродилось понятие теории вероятности. Это значит, мы можем подсчитать вероятность события и четко определить, насколько мы были удачливы или неудачливы. Благодаря своим новым методам Кардано получил решающее преимущество в игровых залах, а математика получила совершенно новую область исследования.

2. Проблема точек

Предположим, вы подбрасываете монету с другом, и первый, кто выигрывает шесть бросков, получает £100. Как же вы разделите деньги, если один из вас ведет со счетом 5-3? В 1654 году французский аристократ Антуан Гомбо попросил математиков Пьера де Ферма и Блеза Паскаля помочь ему решить «проблему точек», вроде этой.

Решая вопрос, Ферма и Паскаль разработали концепцию «ожидаемого значения». Она определяла среднюю вероятность выигрыша каждой из сторон, если событие будет повторяться неоднократно до завершения игры. Сейчас эта концепция является одним их ключевых элементов экономики и финансов: путем расчета ожидаемой суммы инвестиций мы можем определить, какая ее часть придется на каждого из участников.

В случае подкидываний монеты, ваш друг (который отстает от вас со счетом 5-3) должен добиться трех выигрышных бросков подряд, чтобы победить. Его шансы сделать это 1:8, ваши шансы – 7:8 в среднем. Таким образом, следует разделить деньги в соотношении 7:1, т.е. £87.50 до £ 12.50.

3. Рулетка и статистика

В течение 1890-х годов газета Le Monaco регулярно публиковала результаты спинов рулетки в казино Монте-Карло. В то время это было находкой для математика Карла Пирсона. Он изучал вероятности случайных событий и искал подходящие данные, чтобы испытать свой метод. К сожалению, оказалось, что результаты вращений рулетки были не совсем случайными, как он надеялся. «Если бы рулетка в Монте-Карло существовала со времен эры геологического формирования Земли», отметил Пирсон после изучения данных, «мы не могли бы до сих пор ожидать повторения результатов этих двух недель».

Методы Пирсона, отточены на исследованиях рулетки, сейчас являются важной частью науки. От медицинских испытаний до экспериментов в ЦЕРН (Европейская организация ядерных исследований), исследователи тестируют теории путем вычисления вероятности получения нужного результата в виде случайного совпадения, полученного исключительно при помощи удачи. Это позволяет им установить, имеются ли достаточные доказательства, подтверждающие их гипотезу, или эти результаты не более чем совпадение. Что касается необычных данных рулетки в Монте-Карло, которые не вписывались в теорию Пирса, то объяснение подобному явлению оказалось весьма простым. Дело в том, что вместо записи результатов спинов ленивые журналисты Ле Монако решили, что будет проще просто придумать номера.

4. Санкт-Петербургская лотерея

Скажем, мы играем в следующую игру. Я бросаю монету несколько раз, пока не выпадает орел. Если при первом броске выпадает орел, я плачу вам £ 2. Если он впервые выпадает при втором броске, я даю вам £4; если при третьем, я плачу £8 и так далее, каждый раз удваивая ставку. Сколько вы готовы заплатить мне, чтобы сыграть в эту игру?

Эта игра, известная как Санкт-Петербургская лотерея, ошеломила математиков 18-го века, так как предполагаемая стоимость игры (то есть среднее значение всех выплат, если сыграть большое число раз) была огромна. Однако только немногие люди были готовы заплатить больше, чем нескольких фунтов за игру. В 1738 году математик Даниил Бернулли разгадал загадку путем введения понятия «полезности». Чем меньше денег у человека, тем меньше он захочет рисковать, имея небольшой шанс на получение огромного выигрыша в пари. Сейчас данное понятие является центральным в экономике, и на самом деле лежит в основе всей страховой отрасли. Большинство из нас предпочли бы делать небольшие регулярные платежи, чтобы избежать больших потенциальных расходов, даже если в итоге мы заплатим больше.

5. Рулетка и теория хаоса

В 1908 году математик Анри Пуанкаре опубликовал книгу «Наука и метод», в которой размышлял о наших умениях делать прогнозы. Он отметил, что такие игры как рулетка кажутся случайными, потому что небольшие отличия в начальной скорости мяча, которые очень тяжело измерить, могут сильно повлиять на точку приземления мяча. Во второй половине 20-го века эта «чувствительная зависимость от начальных условий» станет одной из основополагающих концепций «теории хаоса». Цель заключалась в исследовании пределов предсказуемости физических и биологических систем.

Когда теория хаоса переросла в область науки, связь с рулеткой сохранилась. Первооткрывателями теории хаоса в 1970-е годы были физики Дж Doyne Фармер и Роберт Шоу, которые в студенческие дни тайно использовали скрытые компьютеры в казино, чтобы измерить скорость движения шара рулетки и, используя полученные данные, успешно предсказывать результаты.

6. Пасьянс и сила моделирования

Компьютеры играют ключевую роль в теории вероятности. Одно из главных событий произошло в 1940-х годах благодаря математику по имени Станислав Улам. В отличие от многих своих сверстников, он был не из тех людей, кто любит делать длительные расчеты. Он играл в Кэнфилд, форму пасьянса, зародившуюся в казино, и задался вопросом, какова вероятность выпадения карт в последовательности, оптимальной для выигрыша. Вместо того, чтобы попытаться вычислить все варианты, он понял, что будет легче просто разложить карты несколько раз и посмотреть, что произойдет.

В 1947 году Улам и его коллега Джон фон Нейман применил новую методику «метод Монте-Карло» для изучения цепных ядерных реакций в Национальной лаборатории Лос-Аламос в Нью-Мексико. С помощью повторного компьютерного моделирования они были в состоянии решить проблему, которая была слишком сложна, чтобы искать ее решение при помощи традиционной математики. С тех пор метод Монте-Карло стал важной частью других отраслей промышленности, от компьютерной графики до анализа вспышек заболеваний.

7. Покер и теория игр

Джон фон Нейман был выдающимся во многих вещах, особенно в покере. Чтобы определить наиболее эффективные стратегии он решил проанализировать игру с точки зрения математики. Несмотря на то, что определить, какие карты сданы, можно с учетом вероятности, решение одной этой проблемы не было достаточным условием для выигрыша: он также должен был предвидеть, что может сделать его оппонент.

Анализ игры в покер и баккару фон Неймана привели к появлению области «теории игр», которая рассматривает математические стратегии принятия решений между разными игроками. Среди тех, кто вырос на идеях фон Неймана, был Джон Нэш, чья история рассказана в фильме «A Beautiful Mind». С тех пор теория игр нашла свое применение в области экономики, искусственного интеллекта и даже эволюционной биологии. Возможно, не так уж и удивительно, что идеи из области азартных игр распространились во многие области. Как однажды заметил фон Нейман, «реальная жизнь состоит из блефа».