7 вдалих прикладів, як азартні ігри змінили математику

Азартні ігри допомогли зробити сучасний світ. Математик Адам Кухарські роз’яснює, як казино та карткові ігри надихнули на багато ідей, які зробили внесок в науку. 1. Ігрові кості і народження нової науки У 16-му столітті не було способу кількісної оцінки удачі. Якщо кому-то під час гри в кості випадали дві шістки, люди вважали, що це просто удача. Джироламо Кардано, італійський лікар з довічною пристрастю до азартних ігор, вважав інакше. Він вирішив зайнятися вивченням ігор з математичної точки зору і написав ігрове керівництво, в якому викладається, як орієнтуватися в «варіативної просторі» можливих подій. Наприклад, дві кістки можуть впасти 36 різними способами, але тільки один спосіб видає дві шістки.З цього дослідження відродилося поняття теорії ймовірності. Це означає, ми можемо підрахувати ймовірність події і чітко визначити, наскільки ми були щасливі або невдачливі. Завдяки своїм новим методам Кардано отримав вирішальну перевагу в ігрових залах, а математика отримала абсолютно нову область дослідження. 2. Проблема точок Припустимо, ви підкидаєте монету з одним, і перший, хто виграє шість кидків, отримує £ 100. Як же ви розділите гроші, якщо один з вас веде з рахунком 5-3? У 1654 році французький аристократ Антуан Гомбо попросив математиків П’єра де Ферма і Блеза Паскаля допомогти йому вирішити «проблему точок», на кшталт цієї.Вирішуючи питання, Ферма і Паскаль розробили концепцію «очікуваного значення». Вона визначала середню ймовірність виграшу кожної зі сторін, якщо подія повторюватиметься неодноразово до завершення гри. Зараз ця концепція є одним із ключових елементів економіки і фінансів: шляхом розрахунку очікуваної суми інвестицій ми можемо визначити, яка її частина припаде на кожного з учасників.У разі підкидання монети, ваш друг (який відстає від вас з рахунком 5-3) повинен домогтися трьох виграшних кидків поспіль, щоб перемогти. Його шанси зробити це 1: 8, ваші шанси – 7: 8 в середньому. Таким чином, слід розділити гроші в співвідношенні 7: 1, тобто £ 87.50 до £ 12.50. 3. Рулетка і статистика Протягом 1890-х років газета Le Monaco регулярно публікувала результати спинив рулетки в казино Монте-Карло. У той час це було знахідкою для математика Карла Пірсона. Він вивчав ймовірності випадкових подій і шукав відповідні дані, щоб випробувати свій метод. На жаль, виявилося, що результати обертань рулетки були не зовсім випадковими, як він сподівався. «Якби рулетка в Монте-Карло існувала з часів ери геологічного формування Землі», зазначив Пірсон після вивчення даних, “ми не могли б досі очікувати повторення результатів цих двох тижнів».Методи Пірсона, відточені на дослідженнях рулетки, зараз є важливою частиною науки. Від медичних випробувань до експериментів в ЦЕРН (Європейська організація ядерних досліджень), дослідники тестують теорії шляхом обчислення ймовірності отримання потрібного результату у вигляді випадкового збігу, отриманого виключно за допомогою удачі. Це дозволяє їм встановити, чи є достатні докази, що підтверджують їх гіпотезу, або ці результати не більше ніж збіг. Що стосується незвичайних даних рулетки в Монте-Карло, які не вписувалися в теорію Пірса, то пояснення подібного явища виявилося вельми простим. Справа в тому, що замість запису результатів спинив ледачі журналісти Ле Монако вирішили, що буде простіше просто придумати номера. 4. Санкт-Петербурзька лотерея Скажімо, ми граємо в наступну гру. Я кидаю монету кілька разів, поки не випадає орел. Якщо при першому кидку випадає орел, я плачу вам £ 2. Якщо він вперше випадає при другому кидку, я даю вам £ 4; якщо при третьому, я плачу £ 8 і так далі, кожен раз подвоюючи ставку. Скільки ви готові заплатити мені, щоб зіграти в цю гру?Ця гра, відома як Санкт-Петербурзька лотерея, приголомшила математиків 18-го століття, так як передбачувана вартість гри (тобто середнє значення всіх виплат, якщо зіграти велику кількість разів) була величезна. Однак лише деякі люди були готові заплатити більше, ніж декількох фунтів за гру. 1738 року математик Данило Бернуллі розгадав загадку шляхом введення поняття “корисності”. Чим менше грошей у людини, тим менше він захоче ризикувати, маючи невеликий шанс на отримання величезного виграшу в парі. Зараз це поняття є центральним в економіці, і насправді лежить в основі всієї страхової галузі. Більшість з нас вважали за краще б робити невеликі регулярні платежі, щоб уникнути великих потенційних витрат, навіть якщо в результаті ми заплатимо більше. 5. Рулетка і теорія хаосу У 1908 році математик Анрі Пуанкаре опублікував книгу «Наука і метод», в якій розмірковував про наших уміннях робити прогнози. Він зазначив, що такі ігри як рулетка здаються випадковими, тому що невеликі відмінності в початковій швидкості м’яча, які дуже важко виміряти, можуть сильно вплинути на точку приземлення м’яча. У другій половині 20-го століття ця «чутлива залежність від початкових умов» стане однією з основних концепцій «теорії хаосу». Мета полягала в дослідженні меж передбачуваності фізичних і біологічних систем.Коли теорія хаосу переросла в область науки, зв’язок з рулеткою збереглася. Першовідкривачами теорії хаосу в 1970-і роки були фізики Дж Doyne Фармер і Роберт Шоу, які в студентські дні таємно використовували приховані комп’ютери в казино, щоб виміряти швидкість руху кулі рулетки і, використовуючи отримані дані, успішно прогнозувати результати. 6. Пасьянс і сила моделювання Комп’ютери грають ключову роль в теорії ймовірності. Одне з головних подій відбулося в 1940-х роках завдяки математику на ім’я Станіслав Улам. На відміну від багатьох своїх однолітків, він був не з тих людей, хто любить робити тривалі розрахунки. Він грав в Кенфілд, форму пасьянсу, яка зародилася в казино, і задався питанням, наскільки ймовірним є випадання карт в послідовності, оптимальної для виграшу. Замість того, щоб спробувати обчислити всі варіанти, він зрозумів, що буде легше просто розкласти карти кілька разів і подивитися, що станеться.У 1947 році Улам і його колега Джон фон Нейман застосував нову методику «метод Монте-Карло» для вивчення ланцюгових ядерних реакцій в Національній лабораторії Лос-Аламос в Нью-Мексико. За допомогою повторного комп’ютерного моделювання вони були в змозі вирішити проблему, яка була занадто складна, щоб шукати її рішення за допомогою традиційної математики. З тих пір метод Монте-Карло став важливою частиною інших галузей промисловості, від комп’ютерної графіки до аналізу спалахів захворювань. 7. Покер і теорія ігор Джон фон Нейман був видатним в багатьох речах, особливо в покері. Щоб визначити найбільш ефективні стратегії він вирішив проаналізувати гру з точки зору математики. Незважаючи на те, що визначити, які карти здані, можна з урахуванням ймовірності, рішення однієї цієї проблеми не було достатньою умовою для виграшу: він також повинен був передбачити, що може зробити його опонент.Аналіз гри в покер і баккару фон Неймана привели до появи області «теорії ігор», яка розглядає математичні стратегії прийняття рішень між різними гравцями. Серед тих, хто виріс на ідеях фон Неймана, був Джон Неш, чия історія розказана у фільмі “A Beautiful Mind”. З тих пір теорія ігор знайшла своє застосування в області економіки, штучного інтелекту і навіть еволюційної біології. Можливо, не так вже й дивно, що ідеї з області азартних ігор поширилися в багато області. Як одного разу зауважив фон Нейман, «реальне життя складається з блефу».